回轉(zhuǎn)窯托輪與輪帶軸線的任意交叉角接觸壓力系數(shù)的分析與計(jì)算

　　一.導(dǎo)言

　　回轉(zhuǎn)窯是煅燒或焙燒漿狀、粉狀和粒塊狀物料的理想熱工設(shè)備，廣泛的應(yīng)用于建材工業(yè)，如水泥熟料煅燒、陶粒焙燒等；化學(xué)工業(yè)，如鉻鹽生產(chǎn)、鋇鹽制取、制堿、碳黑生產(chǎn)、以磷石膏制水泥聯(lián)產(chǎn)硫酸等；黑色冶金工業(yè)，如燒結(jié)球團(tuán)、煉鋼用活性石灰的焙燒等；有色金屬工業(yè)，如鎂砂燒結(jié)、氧化鋁制取、鎳礦焙燒、五氧化二釩生產(chǎn)等以及耐火材料等工業(yè)部門中。尤其在建材工業(yè)中的水泥工業(yè)應(yīng)用更多，地位更顯重要。因此其素有水泥廠“心臟”之稱，行業(yè)諺云：“只要大窯轉(zhuǎn)，就有千千萬。”

　　回轉(zhuǎn)窯是一個(gè)龐大的長(zhǎng)圓筒形設(shè)備，通過自身上的輪帶傾斜置放在2~8個(gè)支承裝置的托輪上，由傳動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)而工作。每個(gè)支承裝置中都有兩個(gè)或者四個(gè)托輪，如圖1所示。世界上最長(zhǎng)的回轉(zhuǎn)窯已達(dá)232 m，筒體最大直徑已達(dá)Ø7.5 m，其重量達(dá)數(shù)百噸甚至千余噸。 

1.回轉(zhuǎn)窯筒體；2.筒體上輪帶；3.傳動(dòng)裝置的大齒輪；4.支承裝置的托輪
圖1  回轉(zhuǎn)窯構(gòu)造簡(jiǎn)圖

　　回轉(zhuǎn)窯在工作時(shí)，窯體一方面要圍繞其縱向中心線連續(xù)回轉(zhuǎn)，另一方面又要上下往復(fù)有規(guī)律的竄動(dòng)，或者稱為“移動(dòng)”或“滑動(dòng)”?；剞D(zhuǎn)是通過不同型式的傳動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)。沒有液壓擋輪的回轉(zhuǎn)窯，窯體上下有規(guī)律的往復(fù)竄動(dòng)就必須通過調(diào)整托輪而實(shí)現(xiàn)。有液壓擋輪的回轉(zhuǎn)窯，其托輪也是需要調(diào)整的[1]。托輪調(diào)整就是將與窯筒體或輪帶的中心線，即窯筒體縱向中心線平行置放的托輪軸中心線調(diào)斜，使其產(chǎn)生一個(gè)推動(dòng)輪帶上行的分力，達(dá)到筒體上竄的目的。下竄則是靠?jī)A斜窯體自身重力沿筒體軸線所產(chǎn)生的分力而實(shí)現(xiàn)，如圖2所示。 

圖2  回轉(zhuǎn)窯托輪中心線調(diào)斜的情況

　　輪帶和托輪是回轉(zhuǎn)窯最重要的零件，當(dāng)前最重的一個(gè)輪帶已接近百噸。雖然各自的結(jié)構(gòu)會(huì)有不同，但是均由鑄鋼或鍛鋼經(jīng)機(jī)械加工而成。由于輪帶和托輪的負(fù)荷很重，一般又處在較高溫度下工作，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)表面掉碴、掉塊、產(chǎn)生裂紋和斷裂等問題。這些問題一旦出現(xiàn)，就會(huì)使企業(yè)受到很大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，企業(yè)在訂購輪帶和托輪配件時(shí)提出的要求就是：“不掉碴，不掉塊，不裂紋，不兩瓣。”由此便不難看出其普遍性和嚴(yán)重性。于是，引起了有關(guān)人員的極大關(guān)注，紛紛進(jìn)行研究[1][2][3]

　　這些問題產(chǎn)生的根源主要就是接觸應(yīng)力的問題。輪帶和托輪理論化后便可視為兩個(gè)直徑不等的彈性圓柱體，當(dāng)托輪與輪帶軸線平行時(shí)，其接觸應(yīng)力的分析和計(jì)算比較簡(jiǎn)單，一般設(shè)計(jì)手冊(cè)中都有現(xiàn)成的公式可以利用。但當(dāng)托輪調(diào)斜之后，托輪與輪帶軸線便成了交叉的，則此時(shí)就形成了兩個(gè)直徑不等彈性圓柱體軸線交叉的接觸問題。這就涉及到彈性力學(xué)的領(lǐng)域，分析困難，計(jì)算復(fù)雜。所以，至今也沒有工程中實(shí)用的理論分析數(shù)據(jù)可以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)的托輪調(diào)整之中。其難度就在于分析和計(jì)算接觸橢圓長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度的兩個(gè)系數(shù)m和n無法確定。建材工業(yè)最高學(xué)府武漢建筑材料工業(yè)學(xué)院，即現(xiàn)在的武漢工業(yè)大學(xué)等編《建筑材料機(jī)械及設(shè)備》一書[5]中，只給出了θ= 20°～90°與m和n系數(shù)的對(duì)應(yīng)值，見表1。在該書的計(jì)算舉例中，就是以兩個(gè)圓柱體交叉角φ=30°進(jìn)行計(jì)算的。該算例只能起到明示計(jì)算公式的應(yīng)用方法和計(jì)算程序的作用，而沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，甚至?xí)`導(dǎo)實(shí)際的托輪調(diào)整工作。因?yàn)樵谕休喌膶?shí)際調(diào)整中，任何時(shí)候都不允許將托輪調(diào)斜30°，否則就會(huì)發(fā)生不可想象的嚴(yán)重后果。有些水泥廠曾發(fā)生過掉窯或稱“下炕”的嚴(yán)重事故，就是因?yàn)橥休喺{(diào)斜后與輪帶軸線交叉角太大所致。這是一種災(zāi)難性的事故，一旦發(fā)生將給企業(yè)造成不可估量的損失。在實(shí)際托輪調(diào)整中，托輪調(diào)斜后，其軸線與輪帶軸線的交叉角連φ=1° 的都很少，一般都控制在0.2～0.5°范圍內(nèi)。另外，交叉角大了之后，接觸應(yīng)力會(huì)成幾倍的增大?？梢娀剞D(zhuǎn)窯輪帶和托輪經(jīng)常出現(xiàn)的掉碴、掉塊、裂紋和兩瓣等設(shè)備問題，托輪調(diào)整不當(dāng)是最重要的原因。

 接觸橢圓長(zhǎng)短半軸系數(shù)m和n與θ角的對(duì)應(yīng)值      表1 

由上述可見，在回轉(zhuǎn)窯的托輪調(diào)整和設(shè)計(jì)中亟需解決兩個(gè)彈性圓柱體軸線交叉任意角度時(shí)的接觸應(yīng)力分析和計(jì)算問題，以填補(bǔ)這項(xiàng)空白。對(duì)解決眾多工業(yè)部門中回轉(zhuǎn)窯托輪的正確調(diào)整，控制接觸應(yīng)力在允許范圍之內(nèi)，避免或減少輪帶和托輪所出現(xiàn)的問題等具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

　　二.接觸橢圓長(zhǎng)短半軸的分析與計(jì)算

　　現(xiàn)假設(shè)有一組輪帶和托輪兩個(gè)彈性圓柱體交叉接觸，輪帶半徑為Rt，托輪半徑為Rr，它們的軸線交叉角為φ，如圖3所示。

圖3  兩彈性接觸的圓柱體

　　在作用力Fr的作用下，兩個(gè)圓柱體的接觸面就要發(fā)生彈性變形。這時(shí)的接觸面邊界形狀就應(yīng)是橢圓，令橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b?？砂聪率接?jì)算：
      式中m和n是系數(shù)，它們與B有關(guān)。為計(jì)算方便，現(xiàn)引入下式：

　　式中m和n是系數(shù)，它們與B/A有關(guān)，為計(jì)算方便，現(xiàn)引入下式：

(3)式中的A按下式求出：

　　由（4）式可見，A值與交叉角φ無關(guān)，僅與兩個(gè)圓柱體的半徑有關(guān)。
(3)式中的B按下式求出：

由（5）式可見，B既與兩個(gè)圓柱體的半徑有關(guān)又與交叉角φ有關(guān)。

　　當(dāng)兩個(gè)圓柱體半徑和其軸線交叉角確定之后，A和B都不難求出。隨之利用（3）式θ角也很容易求出?，F(xiàn)在最困難的也是最復(fù)雜的問題就是如何找出θ角與橢圓長(zhǎng)短半軸系數(shù)m和n的對(duì)應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[5]中既沒有給出計(jì)算方法也沒有計(jì)算公式，僅列出了一個(gè)表，參見表1。而表1中只給出了θ= 20°～90°與系數(shù)m和n的對(duì)應(yīng)值。當(dāng)θ<20°時(shí)，就無法確定出m和n之值，接觸應(yīng)力也就無法計(jì)算出來。

　　三.系數(shù)m和n與θ角的關(guān)系分析

　　海倫茨 · 赫茲（Heinrich  Hertz）用下述方法解決了這個(gè)問題。他以周界為橢圓，其長(zhǎng)短半軸分別為a和b的接觸面為基礎(chǔ)作半橢球面，則接觸面上的作用力或壓力與該橢球面的縱坐標(biāo)成正比的原理得到下式：

式中σ0為中心點(diǎn)O的壓應(yīng)力。由平衡條件得知，半橢球體的體積應(yīng)等于總壓力Fr，于是可用下式表達(dá)：

整理（7）式可以得到橢圓接觸面中心O上的壓應(yīng)力，也就是最大壓應(yīng)力為： 

將（8）式代入到（6）式中，便可得到橢圓接觸面的壓應(yīng)力分布為：

通過進(jìn)一步的分析，由文獻(xiàn)[6]可以得到：

由（9）推導(dǎo)出（10）～（12）式的過程比較冗長(zhǎng)，故在此將其推導(dǎo)過程省略。有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)[6]。
式中λ表示位于接觸面中心點(diǎn)O的公共法線上距O點(diǎn)相當(dāng)遠(yuǎn)的任意兩點(diǎn)因壓縮而相互接近的距離。上式中：

因?yàn)椴牧隙际卿?，其泊松比? 0.3，E1=E2=2.06×105 N/mm2，將μ及E代入到（13）中得：

式（15）和式（16）都是橢圓積分，對(duì)角ψ= 0～π積分后可得到下式：

式中e是橢圓的離心率，它應(yīng)滿足以下關(guān)系：

比較式（1）、式（2）和式（10）、式（11），由式（18）則可得到m和n兩個(gè)系數(shù)與θ角的公式為：

由（19）～（21）式可見，雖然計(jì)算公式已經(jīng)推導(dǎo)出來，但計(jì)算起來相當(dāng)復(fù)雜，計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供了計(jì)算的可能。采用Maple程序，當(dāng)給定一個(gè)θ角就可以計(jì)算出橢圓的離心率e。由已得到的離心率e，根據(jù)（19）和（20）式便可計(jì)算出m和n兩個(gè)系數(shù)之值。這樣，根據(jù)（1）式和（2）式就能計(jì)算出接觸橢圓的長(zhǎng)短半軸α和b。當(dāng)α和b已知，按下式計(jì)算出最大的接觸應(yīng)力：

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間和避免錯(cuò)誤，現(xiàn)將輪帶與托輪交叉角為φ時(shí)的θ角、接觸橢圓的長(zhǎng)短半軸α和b、計(jì)算系數(shù)m和n的對(duì)應(yīng)值列在表2中，使用起來既方便又快捷準(zhǔn)確。

系數(shù)m、n與θ角的對(duì)應(yīng)關(guān)系表 

　　四．計(jì)算實(shí)例

　　為了使讀者能夠掌握具體的計(jì)算方法和步驟，以便在設(shè)備維護(hù)，尤其對(duì)托輪進(jìn)行調(diào)整時(shí)可以考慮，現(xiàn)以使用最多的2500 t/d Ø4×58 m回轉(zhuǎn)窯的中檔為例進(jìn)行計(jì)算。

　　1. 已知支座反力為Q = 4.462 MN，輪帶外徑為Ø4.87 m，半徑Rt=2.435 m，寬度Bt=0.8 m，材料為ZG45鋼，托輪外徑為Ø1.75 m，半徑為Rr=0.875 m，寬度為Br=0.85 m，材料為ZG55鋼。每檔支承裝置有兩個(gè)托輪，其中心Or和輪帶中心Ot的連線與窯體垂直中心線間的夾角為α=30°，如圖4所示。

　　2. 托輪或輪帶作用力的計(jì)算

　　由圖4可得作用在托輪或輪帶上的作用力為： 

圖4  一個(gè)托輪上所受力的分析簡(jiǎn)圖

　　3. 托輪或輪帶單位長(zhǎng)度上的作用力計(jì)算

　　真正接觸部分的寬度應(yīng)是輪帶或托輪二者較小者，即Bt=0.8 m。托輪單位長(zhǎng)度上的作用力為： 

　　4. 系數(shù)A的計(jì)算

　　將已知的輪帶和托輪半徑值代入（4）中，則得：  

　　5. 系數(shù)B的計(jì)算

　　假設(shè)托輪調(diào)整后偏斜3°，即輪帶與托輪軸線的交叉角φ= 3°，按（5）式計(jì)算可得： 

　　6. θ角的計(jì)算

　　將A、B之值代入到（3）式中，得： 

　　7.  m和n系數(shù)的確定

　　根據(jù)θ= 2°45′30″利用內(nèi)插法由表2查得：m = 17.88  n = 0.1898

　　8. 接觸橢圓面長(zhǎng)短半軸α和b的計(jì)算

　　因?yàn)檩啂Ш屯休喚鶠殇撝?，其泊松比? 0.3，彈性模量E1 = E2 = 2.06×105 N/mm2。再將Rt，Rr，m和n之值分別代入到（1）式和（2）式中則得： 

　　9. 最大壓應(yīng)力計(jì)算

　　將Fr、a、b之值代入到（22）式中便得： 

　　10. 托輪不調(diào)斜時(shí)最大壓應(yīng)力計(jì)算

　　當(dāng)托輪不調(diào)斜時(shí)，即輪帶和托輪軸線完全平行時(shí)，其最大的壓應(yīng)力σ0可按下式進(jìn)行計(jì)算：

現(xiàn)將已知值代入上式，則得：

　　11. 最大接觸壓應(yīng)力與許用表面接觸壓應(yīng)力的比較

　　對(duì)于ZG45和ZG55鋼，其許用表面接觸壓應(yīng)力為[σ ]= 450 MPa。

　　11.1 在輪帶與托輪軸線完全平行時(shí)，其最大表面接觸壓應(yīng)力σ0與許用表面接觸壓應(yīng)力[σ] 的比值按下式計(jì)算： 

　　11.2 在輪帶與托輪軸線交叉角φ=3°時(shí)，其最大表面接觸壓應(yīng)力σmax與許用接觸壓應(yīng)力[σ] 的比值按下式計(jì)算： 

　　通過上述的比較，可以得出這樣的結(jié)論：這條窯中檔的托輪和輪帶，在其軸線完全平行時(shí)，表面接觸的最大壓應(yīng)力雖然在許用范圍內(nèi)，但已經(jīng)很接近許用表面的接觸壓應(yīng)力，只相差6%。如果將托輪軸線調(diào)斜了3°，即輪帶和托輪軸線的交叉角φ=3°時(shí)，接觸面中點(diǎn)的最大表面接觸壓應(yīng)力σmax將超出許用表面接觸壓應(yīng)力[σ]的11%，輪帶和托輪表面就極易出現(xiàn)問題。所以，在任何時(shí)候托輪都不能調(diào)斜3°。當(dāng)然，這條窯在設(shè)計(jì)時(shí)已采用了液壓擋輪，更沒有必要將托輪調(diào)斜這樣大的角度。

  
為了保證輪帶和托輪在使用中的安全，設(shè)計(jì)者舍棄了三檔配件統(tǒng)一的原則，將中檔的輪帶和托輪直徑有意加大，詳見表3。 

Ø4×58 m回轉(zhuǎn)窯各檔負(fù)荷，輪帶和托輪的基本數(shù)據(jù)    表3 

　　五.結(jié)語

　　1. 通過兩彈性圓柱體軸線在任意交叉角為φ時(shí)，推導(dǎo)出系數(shù)m，n和θ角與橢圓離心率e的函數(shù)關(guān)系。并利用Maple程序編程進(jìn)行計(jì)算，克服了解非線性方程的數(shù)學(xué)困難，獲得了兩彈性圓柱體軸線在任意交叉角為φ時(shí)，系數(shù)m，n與θ角的對(duì)應(yīng)關(guān)系值[7]。將系數(shù)m，n與θ= 0°～90°角的對(duì)應(yīng)關(guān)系以表格形式列出，使系數(shù)m和n的準(zhǔn)確確定成為可能，從而解決了輪帶與托輪在軸線交叉任何角度時(shí)的最大表面接觸壓應(yīng)力的計(jì)算難題，填補(bǔ)了這項(xiàng)空白。

　　2. 通過實(shí)例計(jì)算給出了具體的計(jì)算步驟和方法，使許多有興趣的讀者可以效仿。解決了回轉(zhuǎn)窯企業(yè)對(duì)回轉(zhuǎn)窯正確維護(hù)，尤其在托輪調(diào)整時(shí)的應(yīng)力分析提供了有效的辦法。對(duì)輪帶和托輪避免出現(xiàn)掉碴、掉塊、裂紋和兩瓣等問題提供了理論和正確計(jì)算的依據(jù)。

　　3. 實(shí)際工程中，經(jīng)過一段運(yùn)轉(zhuǎn)后，托輪和輪帶表面形狀都要發(fā)生一些變化，甚至有的出現(xiàn)奇形怪狀。因此，在計(jì)算其最大表面接觸壓應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。 

　　參 考 文 獻(xiàn)
　　[1] 江旭昌：回轉(zhuǎn)窯托倫的調(diào)整[J].《新世紀(jì)水泥導(dǎo)報(bào)》1999年第2~第6期。
　　[2] 賈志軍：回轉(zhuǎn)窯托輪調(diào)整對(duì)轉(zhuǎn)窯軸線的影響，《設(shè)備管理與維護(hù)》2002年第8期。
　　[3] 肖友剛，雷先明：回轉(zhuǎn)窯托輪與輪帶的接觸應(yīng)力及輪帶的性能分析，《新世紀(jì)水泥導(dǎo)報(bào)》2007年第1期。
　　[4] 李學(xué)軍，劉義倫，陳安華：《回轉(zhuǎn)窯健康維護(hù)理論與技術(shù)》[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005年。
　　[5] 武漢建筑材料工業(yè)學(xué)院等編：《建筑材料機(jī)械及設(shè)備》[M].北京:中國建筑材料出版社，1980。
　　[6] 錢偉長(zhǎng)，葉開源：《彈性力學(xué)》[M].北京：科學(xué)出版社，1956年。
　　[7] 李銀山等：回轉(zhuǎn)窯兩圓柱體任意交叉角接觸壓力系數(shù)計(jì)算，《河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)》，第35卷第1期，2006年2月。