《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010－2002）之構(gòu)件計算要求

    6 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算要求

    6.1  一般規(guī)定

    6.1.1　預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，除應(yīng)根據(jù)使用條件進行承載力計算及變形、抗裂、裂縫寬度和應(yīng)力驗算外，尚應(yīng)按具體情況對制作、運輸及安裝等施工階段進行驗算。

    當(dāng)預(yù)應(yīng)力作為荷載效應(yīng)考慮時，其設(shè)計值在本規(guī)范有關(guān)章節(jié)計算公式中給出。對承載能力極限狀態(tài)，當(dāng)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時，預(yù)應(yīng)力分項系數(shù)應(yīng)取 1.0；不利時應(yīng)取 1.2。對正常使用極限狀態(tài)，預(yù)應(yīng)力分項系數(shù)應(yīng)取 1.0。 

    6.1.2　當(dāng)通過對一部分縱向鋼筋施加預(yù)應(yīng)力已能使構(gòu)件符合裂縫控制要求時，承載力計算所需的其余縱向鋼筋可采用非預(yù)應(yīng)力鋼筋。非預(yù)應(yīng)力鋼筋宜采用 HRB400 級、HRB335 級鋼筋，也可采用 RRB400 級鋼筋。 

    6.1.3　預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力值 σcon 不宜超過表 6.1.3 規(guī)定的張拉控制應(yīng)力限值，且不應(yīng)小于 0.4fptk。

    當(dāng)符合下列情況之一時，表 6.1.3 中的張拉控制應(yīng)力限值可提高 0.05fptk：

    1、要求提高構(gòu)件在施工階段的抗裂性能而在使用階段受壓區(qū)內(nèi)設(shè)置的預(yù)應(yīng)力鋼筋；

    2、要求部分抵消由于應(yīng)力松馳、摩擦、鋼筋分批張拉以及預(yù)應(yīng)力鋼筋與張拉臺座之間的溫差等因素產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失。

    表 6.1.3 張拉控制應(yīng)力限值 
 
    6.1.4 施加預(yù)應(yīng)力時，所需的混凝土立方體抗壓強度應(yīng)經(jīng)計算確定，但不宜低于設(shè)計混凝土強度等級值的75%。

    6.1.5 由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力及相應(yīng)階段應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力，可分別按下列公式計算：

    1、先張法構(gòu)件，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力

　　　?。?.1.5-1）

    相應(yīng)階段預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力

    σpe＝σcon－σl－αEσpc　　　?。?.1.5-2）

    預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力

    σp0＝σcon－σl　　　　　　（6.1.5-3）

    2、后張法構(gòu)件，由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力

　　?。?.1.5-4）

    相應(yīng)階段預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力

    σpe＝σcon－σl　　　　（6.1.5-5）

    預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力

    σp0＝σcon－σl＋αEσpc　　　?。?.1.5-5）

    式中　An —— 凈截面面積，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面積及縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積換算成混凝土的截面面積之和；對由不同混凝土強度等級組成的截面，應(yīng)根據(jù)混凝土彈性模量比值換算成同一混凝土強度等級的截面面積；

    A0 —— 換算截面面積：包括凈截面面積以及全部縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積換算成混凝土的截面面積；

    In —— 換算截面慣性矩、凈截面慣性矩；

    epn —— 換算截面重心、凈截面重心至預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點的距離，按本規(guī)范第6.1.6 條的規(guī)定計算；

    y0、yn —— 換算截面重心、凈截面重心至所計算纖維處的距離；

    σl —— 相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失值，按本規(guī)范第 6.2.1 條至 6.2.7 條的規(guī)定計算；

    αE —— 鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值：αE＝Es/Ec，此處，Es 按本規(guī)范表 4.2.4 采用，Ec 按本規(guī)范表 4.1.5 采用；

    Np0、Np —— 先張法構(gòu)件、后張法構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力，按本規(guī)范第6.1.6 條計算；

    M2 —— 由預(yù)加力 Np 在后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的次彎矩，按本規(guī)范第 6.1.7 條的規(guī)定計算。 

    注：1、在公式（6.1.5－1）、（6.1.5－4）中，右邊第二、第三項與第一項的應(yīng)力方向相同時取加號，相反時取減號；公式（6.1.5－2）、（6.1.5－6）適用于 σpc 為壓應(yīng)力的情況，當(dāng) σpc 為拉應(yīng)力時，應(yīng)以負值代入；

    2、在設(shè)計中宜采取措施避免或減少柱和墻等約束構(gòu)件對梁、板預(yù)應(yīng)力效果的不利影響。

    6.1.6　預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力以及合力點的偏心距（圖 6.1.6）宜按下列公式計算：

    1、先張法構(gòu)件

　Np0＝σp0Ap＋σ’p0A’p－σl5As－σ’l5A’s　　　（6.1.6-1）

　?。?.1.6-2）

    2、后張法構(gòu)件

　Np＝σpeAp＋σ’peA’p－σl5As－σ’l5A’s　　?。?.1.6-3）

　?。?.1.6-4）

    式中　σp0、σ’p0 —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力；
    σpe、σ’pe —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力；
    Ap、A’p —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積；
    As、A’s —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積；
    yp、y’p —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力合力點至換算截面重心的距離；
    ys、y’s —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至換算截面重心的距離；
    σl5、σ’l5 —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋在各自合力點處混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失值，按本規(guī)范第 6.2.5 條的規(guī)定計算；
    ypn、y’pn —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力合力點至凈截面重心的距離；
    ysn、y’sn —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至凈截面重心的距離。

    注：當(dāng)公式（6.1.6-1）至公式（6.1.6-4）中的 A’p＝0時，或取式中 σ’l5＝0。

    6.1.7　后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)，在進行正截面受彎承載力計算及抗裂驗算時，在彎矩設(shè)計值中次彎矩應(yīng)參與組合；在進行斜截面受剪承載力計算及抗裂驗算時，在剪力設(shè)計值中次剪力應(yīng)參與組合。

    次彎矩、次剪力及其參與組合的計算應(yīng)符合下列規(guī)定：

    1、按彈性分析計算時，次彎矩M2宜按下列公式計算：

    M2＝Mr－M1　　?。?.1.7-1）

    M1＝Npepn 　　?。?.1.7-2）

    式中：Np —— 預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力，按本規(guī)范公式（6.1.6-3）計算；

    epn —— 凈截面重心至預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點的距離，按本規(guī)范公式（6.1.6-4）計算；

    M1 —— 預(yù)加力 NP 對凈截面重心偏心引起的彎距值；

    Mr —— 由預(yù)加力 NP 的等效荷載在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生的彎矩值。

    次剪力宜根據(jù)構(gòu)件各截面次彎矩的分布按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。

    2、在對截面進行受彎及受剪承載力計算時，當(dāng)參與組合的次彎矩、次剪力對結(jié)構(gòu)不利時，預(yù)應(yīng)力分項系數(shù)應(yīng)取 1.2；有利時應(yīng)取 1.0。

    3、在對截面進行受彎及受剪的抗裂驗算時，參與組合的次彎矩和次剪力的預(yù)應(yīng)力分項系數(shù)應(yīng)取 1.0。

    6.1.8 對后張法預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁及連續(xù)梁，在滿足本規(guī)范第 9.5 節(jié)縱向受力鋼筋最小配筋率的條件下，當(dāng)截面相對受壓區(qū)高度 ζ≤0.3 時，可考慮內(nèi)力重分布，支座截面矩可按 10%調(diào)幅，并應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)驗算要求；當(dāng) ζ＞0.3 時，不應(yīng)考慮內(nèi)力重分布。此處，ζ 應(yīng)按本規(guī)范第 7 章的規(guī)定計算。

    6.1.9　先張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力傳遞長度 ltr 應(yīng)按下列公式計算：

    　　?。?.1.9）

    式中：σpe —— 放張時預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力；
    d —— 預(yù)應(yīng)力鋼筋的公稱直徑，按本規(guī)范附錄 B 采用；
    α —— 預(yù)應(yīng)力鋼筋的外形系數(shù)，按本規(guī)范表 9.3.1 采用；
    f’tk —— 與放張時混凝土立方體抗壓強度 f’cu 相應(yīng)的軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值，按本規(guī)范表 4.1.3 以線性內(nèi)插法確定。

    當(dāng)采用驟然放松預(yù)應(yīng)力鋼筋的施工工藝時，ltr 的起點應(yīng)從距構(gòu)件末端 0.25ltr 處開始計算。

    6.1.10　計算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件端部錨固區(qū)的正截面和斜截面受彎承載力時，錨固長度范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強度設(shè)計值在錨固起點處應(yīng)取為零，在錨固終點處應(yīng)取為 fpy，兩點之間可按線性內(nèi)插法確定。預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固長度 la 應(yīng)按本規(guī)范第 9.3.1 條確定。

    6.1.11　預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的施工階段，除應(yīng)進行承載能力極限狀態(tài)驗算外，對預(yù)拉區(qū)不允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件或預(yù)壓時全截面受壓的構(gòu)件，在預(yù)加力、自重及施式荷載（必要時應(yīng)考慮動力系數(shù)）作用下，其截面邊緣的混凝土法向應(yīng)力尚應(yīng)符合下列規(guī)定（圖 6.1.11）：

    σct≤f’tk　　　　（6.1.11-1）

    σcc≤0.8f’ck　　　?。?.1.11-2）

    截面邊緣的混凝土法向應(yīng)力可按下列公式計算：

　　?。?.1.11-3）

    式中　σcc、σct —— 相應(yīng)施工階段計算截面邊緣纖維的混凝土壓應(yīng)力、拉應(yīng)力；

    f’tk、f’ck —— 與各施工階段混凝土立方體抗壓強度 f’cu 相應(yīng)的抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值、抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，按本規(guī)范表 4.1.3 以線性內(nèi)插法確定；

    Nk、Mk —— 構(gòu)件自重及施工荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合的計算截面產(chǎn)生的軸向力值、彎矩值；

    W0 —— 驗算邊緣的換算截面彈性抵抗矩。

    6.1.12　預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的施工階段，除應(yīng)進行承載能力極限狀態(tài)驗算外，對預(yù)拉區(qū)允許出現(xiàn)裂縫而在預(yù)拉區(qū)不配置縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的構(gòu)件，其截面邊緣的混凝土法向應(yīng)力符合下列規(guī)范：
    
    σct≤2f’tk　 　　　（6.1.12-1）
    σcc≤0.8f’ck　　　?。?.1.12-2）

    此處 σct、σcc 仍按本規(guī)范第 6.1.11 條的規(guī)定計算。

    6.1.13　預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件預(yù)拉區(qū)縱向鋼筋的配筋應(yīng)符合下列要求：

    1　施工階段預(yù)拉區(qū)不允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，預(yù)拉區(qū)縱向鋼筋的配筋率（A’s＋A’p）/A 不應(yīng)小于 0.2%，對后張法構(gòu)件不應(yīng)計入 A’p，其中，A 為構(gòu)件截面面積；

    2　施式階段預(yù)拉區(qū)允許出現(xiàn)裂縫而在預(yù)拉區(qū)不配置縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的構(gòu)件，當(dāng) σct＝2f’tk 時，預(yù)拉區(qū)縱向鋼筋的配筋率 A’s/A 不應(yīng)小于 0.4%；當(dāng) f’tkct＜2f’tk 時，則在 0.2%和 0.4%之間按線性內(nèi)插法確定；

    3　預(yù)拉區(qū)的縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的直徑不宜大于 14mm，并應(yīng)沿構(gòu)件預(yù)拉區(qū)的外邊緣均勻配置。
注：施工階段預(yù)拉區(qū)不允許出現(xiàn)裂縫的板類構(gòu)件，預(yù)拉區(qū)縱向鋼筋的配筋可根據(jù)具體情況按實踐經(jīng)驗確定。

    6.1.14　對先張法和后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在承載力和裂縫寬度計算中，所有的混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力 Np0 及相應(yīng)的合力點的偏心距 ep0，均應(yīng)按本規(guī)范公式（6.1.6-1）及（6.1.6-2）計算，此時，先張法和后張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力σp0、σ’p0 均應(yīng)按本規(guī)范第 6.1.5 條的規(guī)定計算。

    6.2  預(yù)應(yīng)力損失值計算

    6.2.1　預(yù)應(yīng)力鋼筋中的預(yù)應(yīng)力損失值可按表6.2.1的規(guī)定計算。

    當(dāng)計算求得的預(yù)應(yīng)力總損失值小于下列數(shù)值時，應(yīng)按下列數(shù)值取用：

    先張法構(gòu)件　100N/mm2；

    后張法構(gòu)件　80N/mm2。

    表 6.2.1 預(yù)應(yīng)力損失值（N/mm2） 
 
    注：1　表中 Δt 為混凝土加熱養(yǎng)護時，受張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋與承受拉力的設(shè)備之間的溫差（℃）；

    2　表中超張拉的張拉程序為從應(yīng)力為零開始張拉至 1.03σcon；或從應(yīng)力為零開始張拉至 1.05σcon，持荷 2min 后，卸載至 σcon；

    3　當(dāng) σcon/fptk≤0.5 時，預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力松馳損失值可取為零。

    6.2.2　預(yù)應(yīng)力直線鋼筋由于錨具變形和預(yù)應(yīng)力鋼筋內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失值 σl1 可按下列公式計算：

　　　　?。?.2.2）

    式中　a —— 張拉端錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值（mm），可按表 6.2.2 采用；

    l —— 張拉端至錨固端之間的距離（mm）。

    表 6.2.2　　　　錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值 a（mm） 
 
    注：1、表中的錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值也可根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定；

    2、其他類型的錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值應(yīng)根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定。

    塊體拼成的結(jié)構(gòu)，其預(yù)應(yīng)力損失尚應(yīng)計及塊體間填縫的預(yù)壓變形。當(dāng)采用混凝土或砂漿為填縫材料時，每條填縫的預(yù)壓變形值可取為 1mm。

    6.2.3　后張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力曲線鋼筋或折線由于錨具變形和預(yù)應(yīng)力鋼筋內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失值 σl1，應(yīng)根據(jù)預(yù)應(yīng)力曲線鋼筋或折線鋼筋與孔道壁之間反向摩擦影響長度 lf 范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力鋼筋變形值等于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值的條件確定，反向摩擦系數(shù)可按本規(guī)范表 6.2.4 中的數(shù)值采用。

    常用束形的后張預(yù)應(yīng)力鋼筋在反向摩擦影響長度 lf 范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力損失值 σl1 可按本規(guī)范附錄 D 計算。 

    6.2.4　預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失值 σl2（圖 6.2.4），宜按下列公式計算：

　　　　?。?.2.4-1）

    當(dāng)（κx＋μθ）≤0.2 時，σl2 可按下列近似公式計算：

    σl2＝（κx＋μθ）σcon　　　　　（6.2.4-2）

    式中　x —— 張拉端至計算截面的孔道長度（m），可近似取該段孔道在縱軸上的投影長度；
    θ —— 張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角（rad）；
    κ —— 考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)，按表 6.2.4 采用；
    μ —— 預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按表 6.2.4 采用。

    表 6.2.4 摩擦系數(shù) 
 
    注：1　表中系數(shù)也可根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定；

    2　當(dāng)采用鋼絲束的鋼質(zhì)錐形錨具及類似形式錨具時，尚應(yīng)考慮錨環(huán)口處的附加摩擦損失，其值可根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定?！?

    圖 6.2.4　預(yù)應(yīng)力摩擦損失計算

    1—張拉端；2—計算截面

    6.2.5　混凝土收縮、徐變引起受拉區(qū)和受壓區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失值 σl5、σ’l5 可按下列方法確定：

    1、對一般情況

    先張法構(gòu)件
 
    　　　　　（6.2.5-1）

    　　　　?。?.2.5-2）

    后張法構(gòu)件

    　　　　?。?.2.5-3）

    　　　　?。?.2.5-4）

    式中：σpc、σ’pc —— 在受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點處的混凝土 法向壓應(yīng)力；

    f’cu —— 施加預(yù)應(yīng)力時的混凝土立方體抗壓強度；

    ρ、ρ’ —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的配筋率：對先張法構(gòu)件，ρ＝（Ap＋As）/A0，ρ’＝（A’p＋A’s）/A0；對后張法構(gòu)件，ρ＝（Ap＋As）/An，ρ’＝（A’p＋A’s）/An；對于對稱配置預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的構(gòu)件，配筋率ρ、ρ’應(yīng)按鋼筋總截面面積的一半計算。

    在受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點處的混凝土法向壓應(yīng)力 σpc、σ’pc 應(yīng)按本規(guī)范第 6.1.5 條及第 6.1.6 條的規(guī)定計算。此時，預(yù)應(yīng)力損失值僅考慮混凝土預(yù)壓前 （前一批）的損失，其非預(yù)應(yīng)力鋼筋中的應(yīng)力 σl5、σ’l5 值應(yīng)取為零；σpc、σ’pc 值不得大于0.5f’cu；當(dāng) σ’pc 為拉應(yīng)力時，公式 （6.2.5-2）、（6.2.5-4）中的 σ’pc 應(yīng)取為零。計算混凝土法向應(yīng)力 σpc、σ’pc 時，可根據(jù)構(gòu)件制作情況考慮自重的影響。

    當(dāng)結(jié)構(gòu)處于年平均相對濕度低于 40%的環(huán)境下，σl5 及 σ’l5 值應(yīng)增加 30%。

    2、對重要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，當(dāng)需要考慮與時間相關(guān)的混凝土收縮、徐變及鋼筋應(yīng)力松馳預(yù)應(yīng)力損失值時，可按本規(guī)范附錄 E 進行計算。

    注：當(dāng)采用泵送混凝土?xí)r，宜根據(jù)實際情況考慮混凝土收縮、徐變引起預(yù)應(yīng)力損失值的增大。

    6.2.6 后張法構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力鋼筋采用分批張拉時，應(yīng)考慮后批張拉鋼筋所產(chǎn)生的混凝土彈性壓縮（或伸長）對先批張拉鋼筋的影響，將先批張拉鋼筋的張拉控制應(yīng)力值 σcon 增加（或減小）αEσpci。此處，σpci 為后批張拉鋼筋在先批張拉鋼筋重心處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力。

    6.2.7 預(yù)應(yīng)力構(gòu)件在各階段的預(yù)應(yīng)力損失值宜按表 6.2.7 的規(guī)定進行組合。

    表 6.2.7 各階段預(yù)應(yīng)力損失值的組合 
 
    注：先張法構(gòu)件由于鋼筋應(yīng)力松馳引起的損失值 σl4 在第一批和第二批損失中所占的比例，如需區(qū)分，可根據(jù)實際情況確定。