預(yù)應(yīng)力混凝土空心板的設(shè)計(jì)要點(diǎn)

　　摘 要：預(yù)應(yīng)力技術(shù)在城市建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文通過對省標(biāo)《預(yù)應(yīng)力混凝土空心板》編制設(shè)計(jì)過程進(jìn)行歸納整理，總結(jié)出了預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)思路和部分關(guān)鍵的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。  

　　關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力構(gòu)件；預(yù)應(yīng)力損失；承載能力極限狀態(tài)計(jì)算；正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算
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　　1、引言

　　預(yù)應(yīng)力技術(shù)是在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的生產(chǎn)過程中，通過特定的工藝手段介入一定的設(shè)計(jì)應(yīng)力，從而改變其在正常使用時(shí)的應(yīng)力平衡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)各種材料效能均得到充分發(fā)揮。本文通過對《預(yù)應(yīng)力混凝土空心板》（J04G202）的編制過程進(jìn)行歸納整理，總結(jié)出了預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)思路，其中的設(shè)計(jì)要點(diǎn)和注意事項(xiàng)也是極易導(dǎo)致設(shè)計(jì)錯誤的關(guān)鍵之處。

　　2、設(shè)計(jì)思路

　　2.1 基本數(shù)據(jù)和衍生參數(shù)

　　首先，需要收集的基本數(shù)據(jù)包括：構(gòu)件的截面尺寸和幾何特性，混凝土的強(qiáng)度、彈性模量和容重，預(yù)應(yīng)力筋的強(qiáng)度、彈性模量、公稱截面積、理論重量（單根每米數(shù)）、用量和張拉控制應(yīng)力。需特別說明的是，預(yù)應(yīng)力筋的參數(shù)可查相應(yīng)規(guī)范，如《預(yù)應(yīng)力混凝土用鋼絲》（GB/T5223-2002）、《預(yù)應(yīng)力混凝土用鋼絞線》（GB/T5224-2003）等；預(yù)應(yīng)力筋的用量和張拉控制應(yīng)力根據(jù)實(shí)際情況由設(shè)計(jì)人確定；而對于構(gòu)件的幾何特性則需要計(jì)算，一般構(gòu)件的截面大都相對規(guī)整，利用常用公式即可求得，本文中引以為例的預(yù)應(yīng)力鋼絞線混凝土空心板是一個(gè)雙齒異形截面，且板孔為類似“桃”形，求解過程復(fù)雜，在此不多贅述。

　　其次，由基本數(shù)據(jù)導(dǎo)出的一系列衍生參數(shù)也是預(yù)應(yīng)力構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)算中必不可少的。包括正截面的混凝土極限壓應(yīng)變，構(gòu)件的自重、換算截面積和相對于換算截面重心的慣性矩，以及預(yù)應(yīng)力筋的配筋率等。    

　　正截面的混凝土極限壓應(yīng)變εcu可直接由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002)求得，但當(dāng)該值大于0.0033時(shí)應(yīng)取0.0033。此規(guī)定主要針對混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu,k小于50的情況。構(gòu)件的換算截面積

　　A0＝Ac＋αEAp＝A＋（αE－1）Ap   (1)式中Ac——混凝土截面積；Ap——預(yù)應(yīng)力筋截面積；A——構(gòu)件的截面積；αE——預(yù)應(yīng)力筋與混凝土彈性模量的比值。

　　計(jì)算構(gòu)件相對于換算截面重心的慣性矩（I0）需要運(yùn)用兩次移軸公式，一次是混凝土的慣性矩（Ic）從構(gòu)件截面重心移至換算截面重心，另一次是預(yù)應(yīng)力筋的慣性矩從其截面重心移至換算截面重心。根據(jù)對447種板型（跨度涵蓋3.0m～18.6m）的計(jì)算統(tǒng)計(jì)，兩慣性矩（I0、Ic）之間的差距大約僅為1.0％～4.5％，故對于一般工程設(shè)計(jì)而言，可近似以Ic代替I0。  

　　2.2 預(yù)應(yīng)力損失

　　預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失根據(jù)其產(chǎn)生的因素主要分六大類：錨具變形和預(yù)應(yīng)力鋼筋內(nèi)縮引起的應(yīng)力損失σl1，預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁以及在轉(zhuǎn)向裝置處的摩擦引起的應(yīng)力損失σl2，混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)受張拉的鋼筋與承受拉力的設(shè)備之間的溫差引起的應(yīng)力損失σl3，預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力松弛損失σl4，混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失σl5，以及直徑不大于3m的環(huán)行構(gòu)件由于混凝土局部擠壓引起的螺旋式預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失σl6。其中，對于先張法構(gòu)件，混凝土預(yù)壓前（即第一批）應(yīng)力損失包括σl1、σl2、σl3、σl4，混凝土預(yù)壓后（即第二批）應(yīng)力損失包括σl5，無σl6；對于后張法構(gòu)件，第一批應(yīng)力損失包括σl1、σl2，第二批應(yīng)力損失包括σl4、σl5、σl6，無σl3。應(yīng)力損失σl1、σl2、σl3、σl6的計(jì)算，可直接套用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002)給出的相應(yīng)公式或定值。應(yīng)力損失σl4的計(jì)算方法也較為明確，只需注意根據(jù)預(yù)應(yīng)力鋼筋的型號及張拉方式的不同選用對應(yīng)的公式即可。而應(yīng)力損失σl5的求解過程則相對比較復(fù)雜：首先，依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002)第6.1.5條求出預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力σp0（先張法構(gòu)件）或σpe（后張法構(gòu)件），此時(shí)的預(yù)應(yīng)力損失值σl僅考慮第一批損失；其次，依據(jù)該規(guī)范第6.1.6條求出構(gòu)件鋼筋合力Np0（先張法構(gòu)件）或Np（后張法構(gòu)件），此時(shí)的非預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力（σl5、σ′l5）均取零；隨后，再次依據(jù)規(guī)范第6.1.5條求出由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力σpc；最終，依據(jù)規(guī)范第6.2.5條得到應(yīng)力損失σl5的值。

　　在預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算過程中，極易忽略三個(gè)問題：①當(dāng)結(jié)構(gòu)處于年平均相對濕度低于40％的環(huán)境下，混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失（σl5、σ′l5）值應(yīng)增加30％；②由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力（σpc、σ′pc）是不應(yīng)超過0.5f′cu（邊長為150mm的施工階段混凝土立方體抗壓強(qiáng)度）的，在預(yù)應(yīng)力鋼筋的型號、張拉控制應(yīng)力以及混凝土強(qiáng)度等級已確定的情況下，這一規(guī)定可近似理解為預(yù)應(yīng)力鋼筋的“最大配筋率”限值；③預(yù)應(yīng)力總損失計(jì)算值小于100N/mm2（先張法構(gòu)件）或80N/mm2（后張法構(gòu)件）時(shí)應(yīng)按該值取用。

　　2.3 承載能力極限狀態(tài)計(jì)算及正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

　　承載能力極限狀態(tài)計(jì)算包括正截面受彎承載能力計(jì)算（求得最大允許彎矩［Mu］）和斜截面承載能力計(jì)算（求得最大允許剪力［V］）。這部分設(shè)計(jì)過程與我們平時(shí)經(jīng)常接觸的非預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本一致，只需在相應(yīng)公式中增加預(yù)應(yīng)力項(xiàng)即可。

　　正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算包括由裂縫控制驗(yàn)算和“短期”撓度（即用短期剛度Bs計(jì)算的撓度）控制驗(yàn)算求得最大允許彎矩［Mk］，以及由 “長期”撓度（即用剛度B計(jì)算的撓度）控制驗(yàn)算求得最大允許彎矩［Mk+Mq］（由于預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件θ=2.0，故相應(yīng)公式中的Mq(θ-1)+ Mk=Mk+Mq）。其中，預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的裂縫控制驗(yàn)算大都與非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件不同，我們常見的非預(yù)應(yīng)力構(gòu)件多數(shù)允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，裂縫控制驗(yàn)算為裂縫寬度不超限，而預(yù)應(yīng)力構(gòu)件一般屬與嚴(yán)格或一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，其裂縫控制驗(yàn)算為混凝土應(yīng)力不超限。

　　這里需說明的要點(diǎn)：①對于空心板而言，按板孔的實(shí)際形狀準(zhǔn)確地求得構(gòu)件混凝土受壓區(qū)高度是一項(xiàng)異常繁雜的工作，因此在具體工程設(shè)計(jì)中，可將圓形或類圓形板孔簡化為它的外切矩形，簡化（合并板肋）后的構(gòu)件截面為“工”字型，便于設(shè)計(jì)且結(jié)果偏于安全；②在求得構(gòu)件正截面受彎承載力［Mu］的同時(shí)，還需計(jì)算出它的正截面開裂彎矩值Mcr，并應(yīng)確保［Mu］≥Mcr；這是預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件縱向受拉鋼筋的最小配筋率規(guī)定；③當(dāng)構(gòu)件的預(yù)拉區(qū)在施工階段出現(xiàn)裂縫，則裂縫控制驗(yàn)算中的扣除全部預(yù)應(yīng)力損失的預(yù)壓應(yīng)力σpc及撓度控制驗(yàn)算中的短期剛度Bs均應(yīng)折減10％。

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　　本文是以預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的編制計(jì)算為主線，設(shè)計(jì)過程是一個(gè)承載力復(fù)核問題，而實(shí)際工程一般都是截面設(shè)計(jì)問題，二者的解題過程相反，但原理和要點(diǎn)是相通的。希望本文能為眾多設(shè)計(jì)技術(shù)人員提供些許幫助。