商品住宅樓板早期約束應(yīng)變的計算方法

2006/08/30 00:00 來源：

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摘要：在研究溫度應(yīng)變、收縮應(yīng)變和徐變應(yīng)變計算模型的基礎(chǔ)上，提出了商品住宅樓板早期約束應(yīng)變的計算方法，并采用應(yīng)變判斷準測，對工程中商品住宅樓板的早期開裂進行了預(yù)測和控制。

關(guān)鍵詞：住宅；樓板；約束應(yīng)變；計算方法

　　Weigrink 、Lim 和Grzybowski 采用開裂測試環(huán)試驗分別研究高強混凝土的收縮開裂、高性能纖維混凝土早期干縮開裂性能和纖維混凝土約束收縮應(yīng)力的計算方法。由于采用開裂測試環(huán)試驗無法得到混凝土構(gòu)件在約束條件下由于自身收縮引起的徐變數(shù)據(jù)， Altoubat 設(shè)計一種新的試驗方法，即當混凝土構(gòu)件產(chǎn)生一定收縮變形時，施加外荷載將它拉回到原始長度，根據(jù)所施加的拉伸荷載可計算混凝土構(gòu)件在不同齡期的徐變值。商品住宅樓板隨著齡期的增長不僅會產(chǎn)生收縮變形，而且由于水化過程的水化熱，混凝土樓板的溫度必然會隨著齡期的增長而產(chǎn)生變化，從而產(chǎn)生溫度變形。在溫度變形和收縮變形的聯(lián)合作用下，樓板的早期開裂計算呈現(xiàn)更加復(fù)雜的趨勢。本文在研究溫度應(yīng)變、收縮應(yīng)變和徐變應(yīng)變計算模型的基礎(chǔ)上，提出了商品住宅樓板早期約束應(yīng)變的計算方法，并采用應(yīng)變判斷法測，對工程中商品住宅樓板的早期開裂進行了預(yù)測和控制。

1 　混凝土早期開裂應(yīng)變判斷準則

　　文獻指出，采取應(yīng)變判斷準則（即當ε_c （ t） >ε_tu （ t）時，混凝土開裂，這里ε_tu （ t）為混凝土的極限拉應(yīng)變）可以簡化商品住宅樓板早期開裂問題計算過程，減少誤差，提高計算精度。文獻提出了ε_tu （ t）的計算模型，本文主要研究混凝土早期約束應(yīng)變ε_c （ t）的計算方法，并對樓板早期開裂進行預(yù)測和控制。

2 　混凝土早期溫度應(yīng)變計算模型

　　由于樓板較薄，不考慮樓板混凝土溫差的影響。假定齡期為t 時樓板混凝土的平均溫度為θ，齡期為t₀= t - Δt 時樓板混凝土的平均溫度為θ₀ = θ- Δθ，那么在齡期（ t ， t₀ ）期間，混凝土產(chǎn)生的溫度應(yīng)變增量為：

　　　　　　　Δε_th （ t ， t₀ ） = α（ t）Δθ = α（ t）（θ- θ₀ ）（1）

　　式中： α（ t）為混凝土的熱膨脹系數(shù)。文獻給出養(yǎng)護過程混凝土的熱膨脹系數(shù)計算公式：

　　　　　　　α（ t） = （9 （1 - r （ t）） ³+ 11） ·10^{- 6} （2）

　　r （ t）為水化度，由文獻可知r （ t） =β_cc （ t），β_cc （ t）為養(yǎng)護齡期為td 時混凝土的強度發(fā)展系數(shù)；圖1給出熱膨脹系數(shù)與齡期的關(guān)系。由圖1 可知，隨著齡期的增長，混凝土的熱膨脹系數(shù)急劇下降。當齡期為80 h 時， α（80） = 0。 12 ×10^{- 4} 。因此在對澆注后3 d 內(nèi)的混凝土的開裂性能進行預(yù)測時，不能忽略混凝土的熱膨脹系數(shù)隨齡期的變化。

3 　混凝土收縮計算模型

　　ACI209 推薦的早齡期混凝土收縮計算公式：　　　　

　　式中： 780 ×10^{- 6} 為在標準條件下自由收縮應(yīng)變，公式中的其它符號見文獻。

　　我國學(xué)者也提出收縮計算模型：

　　式中各參數(shù)的含義見文獻。

　　不考慮各參數(shù)的修正，在標準條件下2 種收縮模型得到的收縮值與混凝土齡期的關(guān)系見圖2。由圖2 可知，在養(yǎng)護齡期14 d 以前，這2 種模型吻合得到很好，而在14 d 以后，其計算結(jié)果有所偏差。然而，對于樓板混凝土早期開裂的預(yù)測，這2 種模型均能滿足要求。

　　在齡期（ t ， t₀ ）期間，混凝土產(chǎn)生的收縮應(yīng)變增量為：

　　　　Δε_sh （ t ， t₀ ） =ε_sh （ t） - ε_sh （ t₀ ）（6）

4 　混凝土徐變計算模型

　　ACI209 推薦的混凝土徐變系數(shù)計算公式：

　　式中： 2。 35 為在標準狀態(tài)下徐變系數(shù)終值，公式中的其它符號見文獻。

　　Grzybowski、Rahman 指出ACI209 建議的徐變計算模型能夠用于由拉應(yīng)力產(chǎn)生的徐變。當商品住宅樓板早期溫度應(yīng)變和收縮應(yīng)變受到邊界構(gòu)件的約束時，樓板既可能出現(xiàn)受壓約束應(yīng)力，也可能出現(xiàn)受拉約束應(yīng)力；因此樓板既可能出現(xiàn)受拉徐變，也可能出現(xiàn)受壓徐變。所以選擇同時適用于受拉和受壓徐變計算的ACI 徐變模型是合適的。

　　我國學(xué)者也提出徐變計算模型：

　　式中各參數(shù)的含義見文獻。

5 　混凝土約束應(yīng)變ε_c （ t） 的計算方法

　　對于商品混凝土住宅樓板，當混凝土終凝后，混凝土的各項物理力學(xué)性能（如混凝土抗拉強度f _t（ t）、彈性模量E_c （ t）及極限拉應(yīng)變ε_tu （ t）等）開始發(fā)展。這時，混凝土拌和物中水泥開始水化反應(yīng)，產(chǎn)生水化熱，混凝土溫度升高；而后混凝土向周圍環(huán)境散熱，混凝土溫度降低；由于熱脹冷縮效應(yīng)，樓板混凝土存在溫度變形。同時，混凝土在養(yǎng)護過程中水分蒸發(fā)，混凝土產(chǎn)生收縮變形。在溫度變形和收縮變形的共同作用下，混凝土總的變形最初為伸長，而后縮短。

　　當混凝土的伸長變形受到周邊約束時，樓板內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力；隨著齡期的增長，這壓應(yīng)力松馳，即樓板產(chǎn)生受壓徐變。當混凝土的縮短變形受到周邊約束時，樓板內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力；隨著齡期的增長，拉應(yīng)力松馳，即樓板產(chǎn)生受拉徐變，受拉徐變能夠延遲甚至消除樓板早期裂縫的出現(xiàn)。

　　由于鋼筋的熱膨脹系數(shù)與混凝土的接近，當樓板的溫度隨齡期變化時，鋼筋與混凝土共同變形，鋼筋對混凝土沒有約束作用，因此混凝土開裂前忽略鋼筋的作用是合理且偏于安全的。所以，在計算混凝土早期約束應(yīng)變時，即要考慮溫度應(yīng)變、收縮變形，也要考慮到徐變應(yīng)變，只有這樣才能與工程實際相吻合。這里采用疊代法求混凝土早期約束應(yīng)變。

　　將混凝土的養(yǎng)護齡期t 分為n - 1 個時間微段[ t₁， t₂， …， t_i_{- 1} ， t_i ， t_i₊₁ ， …， t_n_{- 1} ， t_n ] ，在時間段[ t_i_{- 1} ， t_i ] 內(nèi)由溫度應(yīng)變及收縮應(yīng)變產(chǎn)生的彈性應(yīng)變?yōu)椋?/DIV>

　　　　Δε_e （ t _i ， t _i_{- 1} ） = Δε _sh （ t _i ， t _i_{- 1} ） + Δε_th （ t _i ， t _i_{- 1} ）（10）

　　當這個彈性應(yīng)變能夠自由伸縮時是不會產(chǎn)生徐變應(yīng)變和約束應(yīng)變的。然而，當這個彈性應(yīng)變受樓板邊界條件（梁、墻或相鄰樓板）約束時，其在養(yǎng)護齡期tn 產(chǎn)生的約束應(yīng)變?yōu)椋?/DIV>

　　Δε_rest （ t_n ， t _i） = RΔε_e （ t _i ， t _i_{- 1} ） – Δε _cr （ t _n ， t_i ） = RΔε _e （ t_i ， t _i_{- 1}）（1 - φ（ t_n ， t_i ））（11）

　　式中： RΔε _e （ t _i， t_i_{- 1} ）為有效彈性應(yīng)變； R 為約束系數(shù)，對于周邊完全固定的樓板，可取R = 1。則在養(yǎng)護齡期t _n，樓板總的約束應(yīng)變?yōu)椋?/DIV>

6 　算例

　　假定ε_tu （ t） = 89 ×10^{- 6} ，混凝土7 d 的抗拉強度為28 d 的70 % ，即c = 0。 35 ，采用文獻在CEBMC 1990 關(guān)于早期混凝土計算理論的基礎(chǔ)上提出的早期混凝土極限拉應(yīng)變計算模型，且r （ t） =β_cc （ t），商品住宅樓板平均溫度隨齡期的變化見圖3 （48 h 時拆模），假定混凝土在標準條件下進行收縮和徐變，采用ACI209 推薦的收縮和徐變計算模型得到的預(yù)測結(jié)果見圖4。由圖3、圖4 可知，由于樓板溫度變化較小，早期混凝土的約束應(yīng)變ε_c （ t）始終小于同齡期的極限拉應(yīng)變ε _tu（ t），因此混凝土不會開裂。由圖4 可知，如果不考慮混凝土的徐變，混凝土的彈性應(yīng)變ε _e （ t） = ΣΔε _e （ t_i， t _i_{- 1} ）在齡期為200 h就超過混凝土極限拉應(yīng)變ε _tu （ t），所以沒考慮混凝土的徐變預(yù)測結(jié)果是不準確的。圖5 是分別采用ACI209 和中國推薦的收縮和徐變計算模型得到的約束應(yīng)變預(yù)測結(jié)果的比較，由圖中可知，兩者的預(yù)測結(jié)果非常接近，這驗證了本文所選模型的正確性。

7 　工程預(yù)測及控制

　　圖6 中帶三角形的曲線為文獻[11 ]提供的廣州地鐵的天河體育中心站出入口通道底板2 號測點的溫度與齡期關(guān)系曲線。混凝土澆注時在混凝土板上預(yù)留小洞，測溫時將溫度計插入預(yù)留的小洞中進行測量，小洞的深度均為混凝土板厚度的一半。由于文獻提供的數(shù)據(jù)非常有限，可以偏保守假定ε _tu （ t） = 90 με， c = 0．35 ，混凝土在標準條件下養(yǎng)護，采用在CEB MC 1990 關(guān)于早期混凝土計算理論的基礎(chǔ)上提出的早期混凝土極限拉應(yīng)變計算模型和ACI209 推薦的收縮和徐變計算模型及本文提出的關(guān)于混凝土早期約束應(yīng)變算法進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖7 中帶三角形的曲線。由圖7 可知，在齡期59 h 出現(xiàn)早期裂縫。實際上廣州地鐵工程底板和側(cè)墻出現(xiàn)了大量的早期裂縫，這與本文預(yù)測結(jié)果相吻合。

　　如果采取一些措施如： ① 采用低水化熱水泥； ② 在混凝土拌和物配合比中調(diào)整粉煤灰的量； ③ 加強混凝土澆注后的養(yǎng)護等等，使混凝土的溫升曲線較為平緩，如圖6 中帶星號的曲線所示。對混凝土底板的重新進行預(yù)測，其結(jié)果如圖7 中帶星號的曲線所示。由圖7 中可知，采取措施后的通道底部不會發(fā)生早期開裂。因此，采用這種方法就可以有效地對鋼筋混凝土樓板的早期開裂進行預(yù)測和控制了。

　　從提出的計算模型可知，當預(yù)測到樓板早期開裂時，可從以下4 個方面采取措施進行控制： ① 在樓板混凝土中摻入纖維，提高其極限拉應(yīng)變； ② 從材料和施工方法方面入手，降低混凝土養(yǎng)護過程的溫升，使其平緩，減少溫度應(yīng)變； ③ 從材料方面入手，使混凝土的體積穩(wěn)定性好，減少收縮應(yīng)變； ④ 從設(shè)計方面入手，減少混凝土的邊界約束（降低R 值），如設(shè)置施工縫、溫度縫等。

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