預應力混凝土結構疲勞研究綜述

摘　要:系統(tǒng)地綜述了預應力混凝土疲勞研究的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展方向，指出目前對預應力混凝土結構疲勞問題進行研究的思路包括:等幅使用荷載下疲勞壽命曲線，疲勞累積損傷理論，并對有待進一步研究的問題進行了討論，以期為預應力混凝土結構的疲勞研究提供參考。

關鍵詞:預應力混凝土，疲勞壽命，累積損傷，疲勞性能

　　工程中一些預應力混凝土結構，如鐵路橋梁和公路橋梁、吊車梁、海洋平臺等，除了承受靜載作用外，還要經常承受重復循環(huán)荷載的作用，隨著這些承受重復荷載作用結構以及高強混凝土、高強度鋼筋的廣泛應用，許多構件處在高應力幅狀態(tài)下工作，使得預應力混凝土結構的疲勞成為一個不可忽視的問題。對于全預應力混凝土結構，由于在工作荷載下全截面受壓，各種材料的應力變化幅度不大，因此全預應力混凝土結構有“不疲不裂”之說。但對于部分預應力混凝土由于在恒載作用下不消壓，在使用荷載作用下允許出現(xiàn)裂縫，其構件截面應力(混凝土的拉壓應力、預應力鋼筋和非預應力鋼筋的應力) 變化幅度相對于全預應力混凝土大得多。結構構件及其組成材料在波動應力下將會發(fā)生疲勞破壞[ 124 ] 。因此，在主要承受重復加載的結構中，部分預應力混凝土的疲勞性能就成為人們一直關注的主要問題。

1 　等幅使用荷載下疲勞壽命曲線

      早期進行的單一配筋的限值預應力結構和后期的混合配筋部分預應力結構的疲勞研究主要是針對其疲勞強度的研究，即S—N 曲線的研究。部分預應力構件在長期重復荷載作用下，由于應力變化幅度大，結構構件及其組成材料將會發(fā)生疲勞破壞， 預應力構件也就發(fā)生疲勞破壞。預應力混凝土構件的疲勞壽命由預應力鋼筋、普通鋼筋和混凝土這三個元件的疲勞壽命控制。國外對混凝土的疲勞研究起始于20 世紀初。目前，許多文獻認為混凝土材料的疲勞壽命與加載水平之間，通常服從單對數(shù)方程S = A - Blg N 或雙對數(shù)方程lg S = A - Blg N 。由于混凝土材料在細觀層次上的多相性和不均勻性造成的固有離散性，使得混凝土的疲勞試驗結果離散性很大。

      隨著可靠度理論在土木工程上的廣泛應用，用概率的方法來研究混凝土的壽命越來越受到重視。目前常用的壽命強度概率分布模型為對數(shù)正態(tài)分布或weibull 分布。研究顯示[ 5 ，6 ] ，對疲勞壽命，三參數(shù)weibull 分布的擬合是最好的，但要確定實際中的模型參數(shù)還有很多問題要解決。

      國內外學者所做的大量部分預應力混凝土梁的疲勞試驗表明，對混凝土的抗壓來說，只要其允許限值在疲勞強度范圍之內， 則一般在使用荷載時，不會發(fā)生混凝土的受壓疲勞破壞?，F(xiàn)階段還沒有一個公式可以在考慮預應力鋼筋作用的基礎上計算混凝土抗壓的疲勞壽命，用已有的公式計算出來的只是素混凝土承受的荷載循環(huán)次數(shù)，并不真正代表預應力混凝土梁受壓區(qū)混凝土的疲勞壽命。而對于預應力鋼筋按S —N 曲線計算出來的疲勞壽命遠大于構件實際的疲勞壽命，這均說明了配筋適中的預應力混凝土構件不會發(fā)生混凝土和預應力鋼筋的疲勞破壞，而是由普通鋼筋疲勞斷裂引起的。近20 年國內外學者對普通鋼筋的疲勞進行了不少試驗研究，研究表明，普通鋼筋的加載應力幅與循環(huán)次數(shù)的對數(shù)存在線性關系。

2 　疲勞與損傷

      損傷力學是一門新興的力學分支，是在1958 年研究金屬的蠕變和疲勞時由Kachanov 首先提出，隨后Rabotnov 等人引入了損傷變量[ 7 ，8 ] ，建立了初步的損傷理論。疲勞損傷在微觀上可以認為是一個裂紋引發(fā)，擴展，回復，再引發(fā)，再擴展，再回復，直至破壞的過程。從宏觀角度來看，裂紋的這種發(fā)展過程，表現(xiàn)為材料損傷的逐步積累和材料性能的逐步劣化的過程。正確認識損傷產生和積累的過程，是建立損傷方程、對材料的疲勞損傷過程和疲勞損傷壽命進行分析討論的基礎。當前，對材料累積損傷模型的研究主要圍繞兩種方法進行:一種是通過疲勞實驗的方法，

      根據(jù)多級等幅疲勞實驗的數(shù)據(jù)對S —N 曲線的擬合得到帶有經驗性質的累積損傷模型；第二種就是基于連續(xù)介質損傷力學理論建立損傷模型的方法。

2. 1 　線性累積損傷理論

      該理論將疲勞損傷D 定義為使用應力下的循環(huán)次數(shù)n 與該應力下材料疲勞壽命N 的比：D = n N 。認為在多級不同應力幅值作用下，疲勞破壞發(fā)生時有：

      該模型假定:1) 任意給定的應力水平下，每一次循環(huán)產生等量的損傷；2) 累積損傷速度與以前的荷載歷程無關；3) 加載順序的變化不影響耐疲勞壽命。但大量的試驗結果[ 11 ] 證明，在疲勞損傷發(fā)展過程中，疲勞損傷不是非線性的，而且和荷載先后順序有關，因此該理論不能很好地體現(xiàn)疲勞累積發(fā)展規(guī)律，但因為該理論計算模型簡單、實用，所以在工程上依然得到廣泛應用。

2. 2 　非線性累積損傷理論

      大量實驗表明，材料的疲勞累積損傷規(guī)律呈現(xiàn)出非線性損傷的特點，因此國內外均提出了非線性疲勞累積損傷模型，有代表性的有：Marco 和Starkey 的損傷模型提出在等幅加載下[ 7 ] ，損傷隨循環(huán)周比按冪函數(shù)關系變化：

      式中xi 是與應力水平和加載順序有關的常數(shù)。該模型雖然對后人有較大的啟發(fā)作用，但很難定義xi ，使得其求解至今尚未解決，因而該式只能作定性研究。Henry 基于疲勞損傷對材料S —N 曲線的影響[ 8 ] ，提出一種疲勞累積損傷模型，該模型認為：經過一定循環(huán)次數(shù)后，受損材料的S —N 曲線方程與無損材料的S —N 曲線方程具有相同的形式，只是曲線方程中的常數(shù)發(fā)生了變化。也可以理解為受損材料的S —N 曲線是無損材料S —N 曲線發(fā)生某種移動的結果。模型假設等幅S —N 曲線形式為N ( S - E) = K ，則等幅剩余S —N 曲線為( N - n) ( S - E′) = K′，由此可推出疲勞損傷：

但此類模型復雜，參數(shù)多，不適合做定量分析。

2. 3 　用宏觀力學性質參量表述的累積損傷模型

     損傷最直接的物理定義是承受荷載后喪失承載力的截面面積A d 與原截面面積A 的比值。但在疲勞荷載作用下，材料的微觀損傷機理是復雜的，需要找到一組宏觀上可測量的描述損傷的方法。目前，用于描述損傷的方法有基于材料強度下降的方法、基于材料剛度下降的方法以及利用材料的殘余變形規(guī)律而建立起來的模型都可以用于估算剩余疲勞壽命。

2. 4 　基于連續(xù)介質損傷力學的疲勞累積損傷理論

      應用連續(xù)介質損傷力學建立起來的疲勞累積損傷模型是在較為嚴謹?shù)牟豢赡鏌崃W和連續(xù)介質力學的理論框架下建立起來的，這類模型具有明確的數(shù)理概念，突破了根據(jù)試驗結果建立經驗公式的傳統(tǒng)方法，具有廣闊的研究前景。

3 　疲勞性能研究

     近年來，國內外對部分預應力混凝土梁的疲勞性能作的試驗研究表明[ 9 ，10 ] ，重復荷載的作用對梁的抗裂性、撓度、裂縫、非預應力鋼筋和預應力鋼筋的應力等結構行為都有很大的影響：

1) 部分預應力混凝土梁的疲勞強度和鋼絞線在空氣中的疲勞強度相比，粘結好時，梁的疲勞強度比在空氣中的鋼絞線的高； 粘結不好時，梁的疲勞強度將會大大降低。

2) 附加的非預應力鋼筋能改善裂縫分布和粘結條件，有利于抗疲勞荷載。

3) 預應力梁在重復荷載下正截面的抗裂性主要取決于構件預應力的大小及構件混凝土材料的抗拉疲勞性能，疲勞加載下裂縫截面受拉區(qū)混凝土的進一步開裂是導致裂縫寬度及鋼筋應力增長的主要因素。由于受拉區(qū)混凝土的相對作用與初始開裂程度有關，因此，疲勞加載對裂縫寬度及鋼筋應力的影響取決于初始開裂狀態(tài)。

4) 試驗表明:梁的動載撓度比動載前的靜載撓度有所增加。撓度的增量和梁的預應力度有關，預應力高的梁，撓度增長的比率小，反之增長率大，基本呈線性變化。

5) 部分預應力混凝土梁梁體的裂縫寬度隨加載周期有所增加，早期增長快，一定循環(huán)次數(shù)后基本保持不變或增加緩慢。裂縫寬度和鋼筋應力存在線性關系。

6) 在重復荷載下，無論是梁中的預應力鋼筋或非預應力鋼筋的應力都隨荷載循環(huán)次數(shù)的增加而有增大趨勢。其增量的增加開始快，大致在50 萬次后逐漸趨于穩(wěn)定。增量的大小與預應力度有關，預應力度小的梁其值增加快。

4 　結語

從歷史上看，預應力混凝土結構的疲勞及累積損傷的研究主要是從兩個層次進行的：

1) 用確定性的方法進行研究是以往研究的主要部分，過去的研究主要是集中在材料的S —N 曲線及構件疲勞破壞特性等的研究；

2) 隨著損傷理論的建立，著重考察損傷對材料宏觀力學性質的影響和材料及結構損傷演化的過程及規(guī)律。

參考文獻：

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[11 ]盧樹圣. 現(xiàn)代預應力混凝土理論與應用[M] . 北京:中國鐵道出版社，2000.